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प्रश्न
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.4bar7`
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उत्तर
माना `x = 0.4bar7`
x = 0.477777.... .....(1)
समीकरण (1) को 10 से गुणा करने पर
⇒ 10x = 4.777.... .....(2)
समीकरण (2) को 10 से गुणा करने पर
⇒ 100x = 47.777
⇒ 100x = 43 + 4.7777
⇒ 100x = 43 + 10x ...[समीकरण (2) से]
⇒ 100x - 10x = 43
⇒ 90x = 43
⇒ `x = 43/90`
∴ `0.4bar7 = 43/90`
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`329/400`
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar001`
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों।
यदि `sqrt(2) = 1.4142` है, तो `sqrt((sqrt(2) - 1)/(sqrt(2) + 1))` बराबर है :
`root(4)root(3)(2^2)` बराबर है :
`root(4)((81)^-2)` का मान है :
मान लीजिए कि x एक परिमेय संख्या है और y एक अपरिमेय संख्या है। क्या xy आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
`sqrt(12)/sqrt(3)` एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि `sqrt(12)` और `sqrt(3)` पूर्णांक नहीं है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(12)/sqrt(75)`
