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Chapters
2: पाइथागोरस का प्रमेय
3: वृत्त
4: भूमितीय रचनाएँ
▶ 5: निर्देशांक भूमिति
6: त्रिकोणमिति
7: महत्वमापन
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Solutions for Chapter 5: निर्देशांक भूमिति
Below listed, you can find solutions for Chapter 5 of Maharashtra State Board Balbharati for गणित २ [हिंदी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड.
Balbharati solutions for गणित २ [हिंदी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड 5 निर्देशांक भूमिति प्रश्नसंग्रह 5.1 [Pages 107 - 108]
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(2, 3), (4, 1)
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(-5, 7), (-1, 3)
निम्नलिखित युग्म के बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
R(0, -3), S(0, `5/2`)
निम्नलिखित युग्म के बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
L(5, -8), M(-7, -3)
निम्नलिखित युग्म के बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
T(-3, 6), R(9, -10)
निम्नलिखित युग्म के बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
W`((-7)/2, 4)`, X(11, 4)
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
X - अक्ष पर स्थित वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदु A(-3, 4) और B(1, -4) से समान दूरी पर हो।
जाँच कीजिए कि बिंदु P(-2, 2), Q(2, 2) और R(2, 7) समकोण त्रिभुज के शीर्षबिंदु हैं।
सिद्ध कीजिए कि, P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) और S(6, -6) समांतर चर्तुभुज के शीर्षबिंदु है।
सिद्ध कीजिए कि, A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।
यदि बिंदु L(x, 7) और M(1, 15) के बीच की दूरी 10 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि, A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3`, 4) समबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिंदु हैं।
Balbharati solutions for गणित २ [हिंदी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड 5 निर्देशांक भूमिति प्रश्नसंग्रह 5.2 [Pages 115 - 116]
यदि बिंदु P बिंदुओं A(-1, 7) और B(4,- 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
यदि P-T-Q है, तो बिंदु T(-1, 6), बिंदु P(-3, 10) और बिंदु Q(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।
रेखाखंड AB यह वृत्त का व्यास है, जिसका केंद्र बिंदु P है। A(2, -3) और P(-2, 0) हो तो बिंदु B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।
(22, 20) और (0, 16) को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे त्रिभुज के शीर्ष बिंदु दिए हैं। तो नीचे दिए गए त्रिभुज के केंद्रव का निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(-7, 6), (2, -2), (8, 5)
नीचे त्रिभुज के शीर्ष बिंदु दिए हैं। तो नीचे दिए गए त्रिभुज के केंद्रव का निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(3, -5), (4, 3), (11, -4)
नीचे त्रिभुज के शीर्ष बिंदु दिए हैं। तो नीचे दिए गए त्रिभुज के केंद्रव का निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(4, 7), (8, 4), (7, 11)
ΔABC में बिंदु G केंद्रव है, बिंदु A, B तथा G के निर्देशांक क्रमशः (-14, -19), (3, 5) और (-4, -7) हैं, तो बिंदु C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
G(1, 5) केंद्रव वाले त्रिभुज के A (h, -6), B (2, 3) और C (-6, k) शीर्ष बिंदु हों तो h और k के मान ज्ञात कीजिए।
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Balbharati solutions for गणित २ [हिंदी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड 5 निर्देशांक भूमिति प्रश्नसंग्रह 5.3 [Pages 121 - 122]
किसी रेखा द्वारा X-अक्ष की धन दिशा की ओर निर्मित कोण का माप दिया गया है, इस आधार पर रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
45°
किसी रेखा द्वारा X-अक्ष की धन दिशा की ओर निर्मित कोण का माप दिया गया है, इस आधार पर रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
60°
किसी रेखा द्वारा X-अक्ष की धन दिशा की ओर निर्मित कोण का माप दिया गया है, इस आधार पर रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
90°
नीचे दिए गए बिंदुओं से होकर जानेवाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
A (2, 3) और B (4, 7)
नीचे दिए गए बिंदुओं से होकर जानेवाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
P (-3, 1) और Q (5, -2)
नीचे दिए गए बिंदुओं से होकर जानेवाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
C(5, -2) और D(7, 3)
नीचे दिए गए बिंदुओं से होकर जानेवाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
L(-2, -3) और M(-6, -8)
नीचे दिए गए बिंदुओं से होकर जानेवाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
E(-4, -2) और F(6, 3)
नीचे दिए गए बिंदुओं से होकर जानेवाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।
T(0, -3) और S(0, 4)
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नहीं? जाँच कीजिए।
A(-1, -1), B(0, 1), C(1, 3)
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नहीं? जाँच कीजिए।
D(-2, -3), E(1, 0), F(2, 1)
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नहीं? जाँच कीजिए।
L(2, 5), M(3, 3), N(5, 1)
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नहीं? जाँच कीजिए।
P(2, -5), Q(1, -3), R(-2, 3)
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नहीं? जाँच कीजिए।
R(1, -4), S(-2, 2), T(-3, 4)
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नहीं? जाँच कीजिए।
A(-4, 4), K`(-2, 5/2)`, N(4, -2)
बिंदु A(1, -1),बिंदु B(0, 4),बिंदु C(-5, 3) ये त्रिभुज के शीर्षबिंदु हैं तो त्रिभुज की प्रत्येक भुजा का ढाल ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि, बिंदु A(-4, -7),बिंदु B(-1, 2), बिंदु C(8, 5) और D(5, -4) यह समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्षबिंदु हैं।
R(1, -1) और S(-2, k) है। यदि इस रेखा RS का ढाल -2 हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
B(k, -5) और C(1, 2) है। यदि इस रेखा का ढाल 7 हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
बिंदु P(2, 4), Q(3, 6), R(3, 1) और S(5, k) है और रेखा PQ और रेखा RS परस्पर समांतर हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
Balbharati solutions for गणित २ [हिंदी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड 5 निर्देशांक भूमिति प्रकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Pages 122 - 123]
उचित पर्याय चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
रेखा AB, यह Y-अक्ष के समांतर है यदि बिंदु A के निर्देशांक (1,3) हो तो, B बिंदु के निर्देशांक ______ होंगे।
(3,1)
(5,3)
(3,0)
(1,-3)
निम्नलिखित में से बिंदु ______ X- अक्ष पर धन दिशा की ओर है।
(-2, 0)
(0, 2)
(2, 3)
(2, 0)
(-3, 4) इस बिंदु की आरंभ बिंदु से दूरी ______ है।
7
1
5
-5
एक रेखा द्वारा X- अक्ष की धन दिशा से 30° का कोण बनता है, इसलिए उस रेखा का ढाल ______ है।
`1/2`
`sqrt3/2`
`1/sqrt3`
`sqrt3`
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नही? निश्चित कीजिए।
A(0,2) , B(1,-0.5), C(2,-3)
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नही? निश्चित कीजिए।
P(1, 2), Q`(2, 8/5)`, R `(3, 6/5)`
निम्नलिखित बिंदु एक रेखीय हैं या नही? निश्चित कीजिए।
L(1, 2), M(5, 3), N(8, 6)
P(0, 6) और Q(12, 20) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु का निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।
X-अक्ष पर एक ऐसा बिंदु प्राप्त कीजिए जो P(2,-5) और Q(-2,9) से समान दूरी पर हो।
निम्नलिखित बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
A(a, 0), B(0, a)
निम्नलिखित बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
P(-6, -3), Q(-1, 9)
निम्नलिखित बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
R(-3a, a), S(a, -2a)
किसी त्रिभुज के शीर्षबिंदु A(-3,1), B(0,-2) और C(1,3) हों तो इस त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
L(6, 4), M(-5, -3), N(-6, 8)
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
P(-2, -6), Q(-4, -2), R(-5, 0)
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
यदि बिंदुओं P(-12, -3) और Q(4, k) से जानेवाली रेखा का ढाल `1/2` हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि, बिंदुओं A(4, 8) और B(5, 5) को जोड़ने वाली रेखा बिंदुओं C(2,4) और D(1,7) को जोड़ने वाली रेखा के समांतर है।
सिद्ध कीजिए कि, बिंदु P(1, −2), Q(5, 2), R(3, −1) और S(−1, −5) समांतर चतुर्भुज के शीर्षबिंदु हैं।
यदि बिंदु P(2, 1), Q(-1, 3), R(-5, -3) और S(-2, -5) हो तो सिद्ध कीजिए कि `square`PQRS एक आयत है।
A(-1, 1), B(5, -3) और C(3, 5) इन शीर्ष बिंदु वाले त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
यदि D(-7, 6), E(8, 5) और F(2, -2) त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु हों तो उस त्रिभुज के केंद्रक बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए, कि A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) और D(5, -3) वर्ग के शीर्ष बिंदु हैं।
शीर्ष बिंदु A(7, 1), B(3, 5) और C(2, 0) वाले त्रिभुज के परिवृत्त के केंद्र (परिकेंद्र) का निर्देशांक और त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(-4, -2), B(-3, -7) C(3, -2) और D(2, 3) को क्रम से जोड़ने पर बनने वाले `square`ABCD का प्रकार लिखिए।
बिंदु P, Q, R और S के कारण रेखाखंड AB पाँच सर्वांगसम भागों में विभाजित होता है। यदि A-P-Q – R-S-B और Q(12, 14) तथा S(4, 18) हो तो A, P, R, B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(6, -6), Q(3, -7) और R(3, 3) इन बिंदुओं से जाने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष बिंदुओं के निर्देशांक A(5, 6), B(1, -2) और C(3, -2) हों तो चौथे बिंदु के सभी निर्देशांकों की संभव जोड़ियाँ ज्ञात कीजिए।
A(1,7), B(6,3) C(0,-3) और D(-3,3) शीर्ष बिंदुओं वाला एक चतुर्भुज है। इस चतुर्भुज के प्रत्येक विकर्ण का ढाल ज्ञात कीजिए।
Solutions for 5: निर्देशांक भूमिति
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Concepts covered in गणित २ [हिंदी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड chapter 5 निर्देशांक भूमिति are दो बिंदुओं के बीच की दूरी, दूरी सूत्र, रेखाखंडों का विभाजन (Division of a Line Segment), विभाजन सूत्र, रेखाखंड के मध्यबिंदु का सूत्र, केंद्रव बिंदु का सूत्र (माध्यिका संगामी बिंदु का सूत्र) (Centroid Formula), रेखा का ढाल (Slope of a Line).
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