Question

बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।

Answer 1

A(8, 9); B(1, 2) और P(k, 7).

x₁ = 8, y₁ = 9, x₂ = 1, y₂ = 2, x = k तथा y = 7.

मानो कि, बिंदु P यह रेख AB को m : n के अनुपात में विभाजित करता  है |

विभाजन सूत्र से,

`y = (my_2 + ny_1)/(m + n)`

7 = `(m(2) + n(9))/(m + n)`

∴ 7 = `(2m + 9n)/(m + n)`

∴ 7(m + n) = 2m + 9n

∴ 7m + 7n = 2m + 9n

∴ 7m - 2m = 9n - 7n

∴ 5m = 2n

∴ `m/n = 2/5`

∴ m : n = 2 : 5

∴ बिंदु P, रेख AB को 2 : 5 के अनुपात में विभाजित करता है |

विभाजन सूत्र से,

x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`

k = `(2(1) + 5(8))/(2 + 5)`

∴ k = `(2 + 40)/7`

∴ k = `42/7`

∴ k = 6

(1) बिंदु P, रेख AB को 2 : 5 के अनुपात में विभाजित करता है |

(2) k = 6.