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प्रश्न
बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।
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उत्तर
A(8, 9); B(1, 2) और P(k, 7).
x1 = 8, y1 = 9, x2 = 1, y2 = 2, x = k तथा y = 7.
मानो कि, बिंदु P यह रेख AB को m : n के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन सूत्र से,
`y = (my_2 + ny_1)/(m + n)`
7 = `(m(2) + n(9))/(m + n)`
∴ 7 = `(2m + 9n)/(m + n)`
∴ 7(m + n) = 2m + 9n
∴ 7m + 7n = 2m + 9n
∴ 7m - 2m = 9n - 7n
∴ 5m = 2n
∴ `m/n = 2/5`
∴ m : n = 2 : 5
∴ बिंदु P, रेख AB को 2 : 5 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन सूत्र से,
x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`
k = `(2(1) + 5(8))/(2 + 5)`
∴ k = `(2 + 40)/7`
∴ k = `42/7`
∴ k = 6
(1) बिंदु P, रेख AB को 2 : 5 के अनुपात में विभाजित करता है |
(2) k = 6.
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कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
