Question

बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

बिंदु P, Q, R रेखाखंड को क्रमशः 1:3, 1:1, 3:1 के अनुपात में विभाजित किया गया हैं।

P के निर्देशांक = `((1xx2+3xx(-2))/(1+3),(1xx8+3xx2)/(1+3))`

`= (-1, 7/2)`

Q के निर्देशांक = `((2+(-2))/2, (2+8)/2)`

= (0,5)

R के निर्देशांक = `((3xx2+1xx(-2))/(3+1), (3xx8+1xx2)/(3+1))`

`=(1,13/2)`

Answer 2

जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। मान लीजिए A(-2, 2) और B(2, 8) को मिलाने वाले रेखाखंड को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः P(x’, y’), Q(x”, y”) एवं R(x”‘, y'”) हैं।

चूँकि यहाँ Q रेखाखंड AB का मध्य बिन्दु है।

⇒ x" = `(-2 + 2)/2 = 0/2 = 0`

एवं y" = `(2 + 8)/2 = 10/2 = 5`

Q के निर्देशांक (0, 5) हैं।

अब P रेखाखंड AQ का मध्य-बिन्दु है

⇒ x' = `(-2 + 0)/2 = (-2)/2 = -1`

एवं y' = `(2 + 5)/2 = 7/2`

एवं R रेखाखंड QB का मध्य-बिन्दु है

⇒ x"' = `(0 + 2)/2 = 2/2 = 1`

एवं y"' = `(5 + 8)/2 = 13/2`

अतः रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः `(-1, 7/2)` (0, 5) एवं `(1, 13/2)` हैं।