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प्रश्न
बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर १
बिंदु P, Q, R रेखाखंड को क्रमशः 1:3, 1:1, 3:1 के अनुपात में विभाजित किया गया हैं।
P के निर्देशांक = `((1xx2+3xx(-2))/(1+3),(1xx8+3xx2)/(1+3))`
`= (-1, 7/2)`
Q के निर्देशांक = `((2+(-2))/2, (2+8)/2)`
= (0,5)
R के निर्देशांक = `((3xx2+1xx(-2))/(3+1), (3xx8+1xx2)/(3+1))`
`=(1,13/2)`
उत्तर २
जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। मान लीजिए A(-2, 2) और B(2, 8) को मिलाने वाले रेखाखंड को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः P(x’, y’), Q(x”, y”) एवं R(x”‘, y'”) हैं।
चूँकि यहाँ Q रेखाखंड AB का मध्य बिन्दु है।
⇒ x" = `(-2 + 2)/2 = 0/2 = 0`
एवं y" = `(2 + 8)/2 = 10/2 = 5`
Q के निर्देशांक (0, 5) हैं।
अब P रेखाखंड AQ का मध्य-बिन्दु है
⇒ x' = `(-2 + 0)/2 = (-2)/2 = -1`
एवं y' = `(2 + 5)/2 = 7/2`
एवं R रेखाखंड QB का मध्य-बिन्दु है
⇒ x"' = `(0 + 2)/2 = 2/2 = 1`
एवं y"' = `(5 + 8)/2 = 13/2`
अतः रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः `(-1, 7/2)` (0, 5) एवं `(1, 13/2)` हैं।
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
दिया गया है कि बिंदु P(3, 2, –4), Q(5, 4, – 6) और R(9, 8, –10) संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें Q, PR को विभाजित करता है।
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
