Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
A(2, 7) और B(-4, -8).
मानो कि, P(x1, y1) और Q(x2, y2) यह त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक है |
∴ AP = PQ = QB ............(1)
`"AP"/"PB" = "AP"/("PQ" + "QB")` .............[P-Q-B]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/("AP" + "AP")`...........[(1) से]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/(2"AP")`
∴ `"AP"/"PB" = 1/2`
∴ AP : PB = 1 : 2
∴ बिंदु P यह रेख AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_1 = (1(-4) + 2(2))/(1 + 2)`
∴ `x_1 = (-4 + 4)/3`
∴ `x_1 = 0/3`
∴ `x_1 = 0`
∴ `y_1 = (1(-8) + 2(7))/(1 + 2)`
∴ `y_1 = (-8 + 14)/3`
∴ `y_1 = 6/3`
∴ `y_1 = 2`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (0, 2) है |
`"AQ"/"QB" = ("AP" + "PQ")/"QB"` .......(A-P-Q)
∴ `"AQ"/"QB" = ("QB" + "QB")/"QB"` ..........[(1) से]
∴ `"AQ"/"QB" = "2QB"/"QB"`
∴ `"AQ"/"QB" = 2/1`
∴ बिंदु Q, रेख AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_2 = (2(-4) + 1(2))/(2 + 1)`
∴ `x_2 = (-8 + 2)/3`
∴ `x_2 = (-6)/3`
∴ `x_2 = -2`
`y_2 = (2(-8) + 1(7))/(2 + 1)`
∴ `y _2 = (-16 + 7)/3`
∴ `y_2 = (-9)/3`
∴ `y_2 = -3`
∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-2, -3) है |
रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक (0, 2) और (-2, -3) है |
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2` (उसके विकर्णों का गुणनफल)]
बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर 1 m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1 m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के `1/4` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के `1/5` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?
बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता ______ है।
ज्ञात कीजिए कि बिंदु `P(3/4, 5/12)`, बिंदुओं `A(1/2, 3/2)` और B(2, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता हैं।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
