Advertisements
Advertisements
प्रश्न
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि रेखा 2x + 3y – 5 = 0 बिंदुओं A(8, –9) और B(2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को बिंदु P पर 2:1 के अनुपात में विभाजित करती है।
∴ P के निर्देशांक = `{(2λ + 8)/(λ + 1), (λ - 9)/(λ + 1)}` ...`[∵ "आंतरिक विभाजन" = {(m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1)/(m_1 + m_2)}]`
लेकिन P, 2x + 3y – 5 = 0 पर स्थित है।
∴ `2((2λ + 8)/(λ + 1)) + 3((λ - 9)/(λ + 1)) - 5` = 0
⇒ 2(2λ + 8) + 3(λ – 9) – 5(λ + 1) = 0
⇒ 4λ + 16 + 3λ – 27 – 5λ – 5 = 0
⇒ 2λ – 16 = 0
⇒ λ = 8
⇒ λ : 1 = 8 : 1
तो, बिंदु P रेखा को 8 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
∴ विभाजन बिंदु P = `{(2(8) + 8)/(8 + 1), (8 - 9)/(8 + 1)}`
= `((16 + 8)/9, - 1/9)`
= `(24/9, (-1)/9)`
= `(8/3, (-1)/9)`
अतः, विभाजन का आवश्यक बिंदु `(8/3, (-1)/9)` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P बिंदुओं A(−1, 7) और B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र का प्रयोग करके दिखाइए कि बिंदु
A(2, –3, 4), B(−1, 2, 1) तथा C`(0, 1/3, 2)` संरेख हैं।
यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, −5) और B(−4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (-3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है?
बिंदुओं (4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए कि बिंदु `P(3/4, 5/12)`, बिंदुओं `A(1/2, 3/2)` और B(2, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता हैं।
बिंदुओं A(3, 2) और B(5, 1) को मिलाने वाला रेखाखंड बिंदु P पर 1 : 2 के अनुपात में विभाजित हो जाता है। तथा बिंदु P रेखा 3x – 18y + k = 0 पर स्थित है। k का मान ज्ञात कीजिए।
