Advertisements
Advertisements
प्रश्न
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि रेखा 2x + 3y – 5 = 0 बिंदुओं A(8, –9) और B(2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को बिंदु P पर 2:1 के अनुपात में विभाजित करती है।
∴ P के निर्देशांक = `{(2λ + 8)/(λ + 1), (λ - 9)/(λ + 1)}` ...`[∵ "आंतरिक विभाजन" = {(m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1)/(m_1 + m_2)}]`
लेकिन P, 2x + 3y – 5 = 0 पर स्थित है।
∴ `2((2λ + 8)/(λ + 1)) + 3((λ - 9)/(λ + 1)) - 5` = 0
⇒ 2(2λ + 8) + 3(λ – 9) – 5(λ + 1) = 0
⇒ 4λ + 16 + 3λ – 27 – 5λ – 5 = 0
⇒ 2λ – 16 = 0
⇒ λ = 8
⇒ λ : 1 = 8 : 1
तो, बिंदु P रेखा को 8 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
∴ विभाजन बिंदु P = `{(2(8) + 8)/(8 + 1), (8 - 9)/(8 + 1)}`
= `((16 + 8)/9, - 1/9)`
= `(24/9, (-1)/9)`
= `(8/3, (-1)/9)`
अतः, विभाजन का आवश्यक बिंदु `(8/3, (-1)/9)` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P बिंदुओं A(−1, 7) और B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओ (−2, 4, 7) और (3, –5, 8) को मिलाने वाली रेखा खंड, YZ-तल द्वारा जिस अनुपात में विभक्त होता है, उसे ज्ञात कीजिए।
P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता ______ है।
यदि बिंदुओं A(1, –2), B(2, 3), C(a, 2) और D(– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
