Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि P-T-Q है, तो बिंदु T(-1, 6), बिंदु P(-3, 10) और बिंदु Q(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
P(-3, 10); Q(6, -8) और T(-1, 6).
मानो कि, बिंदु P का निर्देशांक (x1, y1); बिंदु Q का निर्देशांक (x2, y2) और बिंदु T का निर्देशांक (x, y) हो, तो
x1 = -3, y1 = 10, x2 = 6, y2 = -8, x = -1 और y = 6
विभाजन सूत्र से,
`x = (mx_2 + nx_1)/(m + n)`
∴ -1 = `(m(6) + n(-3))/(m + n)`
∴ -1(m + n) = 6m - 3n
∴ -m - n = 6m - 3n
∴ 6m + m = 3n - n
∴ 7m = 2n
∴ `m/n = 2/7`
∴ m : n = 2 : 7
बिंदु T यह रेख PQ को 2 : 7 के अनुपात में विभाजित करता है |
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P बिंदुओं A(-1, 7) और B(4,- 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2` (उसके विकर्णों का गुणनफल)]
बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, −5) और B(−4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदुओं A(1, –2), B(2, 3), C(a, 2) और D(– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
