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प्रश्न
P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना बिंदु A, B रेखाखंड PQ को 3 समान भागों में विभाजित करती है।
बिंदु A, रेखाखंड PQ को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
A = `((1 xx 10 + 2 xx 4)/(1 + 2), (1 xx (-16) + 2 xx 2)/(1 + 2), (1 xx 6 + 2 xx (-6))/(1 + 2))`
या A = `(18/3, (-12)/3, (-6)/3)` अर्थात् A(6, −4, −2)
बिंदु B रेखा खंड PQ को 2 : 1 अनुपात में विभाजित करता है
∴ B के निर्देशांक = `"B"((2 xx 10 + 1 xx 4)/(2 + 1), (2 xx (-16) + 1 xx 2)/(2 + 1), (2 xx 6 + 1 xx (-6))/(2 + 1))`
= `"B"((20 + 4)/3, (-32 + 2)/3, (12 - 6)/3)`
= B(8, −10, 2)
अत: A तथा B के निर्देशांक क्रमशः (6, –4, –2) और (8, –10, 2) हैं।
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
