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प्रश्न
A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
A(20, 10) और B(0, 20).
मानो कि, P(x1, y1); Q(x2, y2); R(x3, y3) और S(x4, y4) यह रेख AB को पाँच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करता है |
∴ AP = PQ = QR = RS = SB ............(1)
`"AP"/"BP" = "AP"/("PQ + QR + RS + SB")` ................(P-Q-R, Q-R-S और R-S-B)
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/("AP + AP + AP + AP")` ........[(1) से]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/"4AP"`
∴ `"AP"/"PB" = 1/4`
∴ AP : PB = 1 : 4
∴ बिंदु P, रेख AB को 1 : 4 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_1 = (1(0) + 4(20))/(1 + 4)`
∴ `x_1 = 80/5`
∴ `x_1 = 16`
∴ `y_1 = (1(20) + 4(10))/(1 + 4)`
∴ `y_1 = 60/5`
∴ `y_1 = 12`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (16, 12) है |
बिंदु P, रेख AQ का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
16 = `(20 + x_2)/2`
∴ 32 = 20 + x2
∴ `x_2 = 32 - 20`
∴ `x_2 = 12`
12 = `(10 + y_2)/2`
∴ 24 = 10 + `y_2`
∴ `y_2 = 24 - 10`
∴ `y_2 = 14`
बिंदु Q का निर्देशांक (12, 14) है |
बिंदु R, रेख PB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_3 = (16 + 0)/2`
∴ `x_3 = 16/2`
∴ `x_3 = 8`
∴ `y_3 = (12 + 20)/2`
∴ `y_3 = 32/2`
∴ `y_3 = 16`
∴ बिंदु R का निर्देशांक (8, 16) है |
बिंदु S, रेख RB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_4 = (8 + 0)/2`
∴ `x_4 = 8/2`
∴ `x_4 = 4`
∴ `y_4 = (16 + 20)/2`
∴ `y_4 = 36/2`
∴ `y_4 = 18`
∴ बिंदु S का निर्देशांक (4, 18) है |
∴ रेखाखंड AB को पाँच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (16, 12); (12, 14); (8, 16) और (4, 18) हैं |
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कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
