Question

A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

A(20, 10) और B(0, 20).

मानो कि, P(x₁, y₁); Q(x₂, y₂); R(x₃, y₃) और S(x₄, y₄) यह रेख AB को पाँच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करता है |

∴ AP = PQ = QR = RS = SB ............(1)

`"AP"/"BP" = "AP"/("PQ + QR + RS + SB")` ................(P-Q-R, Q-R-S और R-S-B)

∴ `"AP"/"PB" = "AP"/("AP + AP + AP + AP")` ........[(1) से]

∴ `"AP"/"PB" = "AP"/"4AP"`

∴ `"AP"/"PB" = 1/4`

∴ AP : PB = 1 : 4

∴ बिंदु P, रेख AB को 1 : 4 के अनुपात में विभाजित करता है |

विभाजन के सूत्र से,

`x_1 = (1(0) + 4(20))/(1 + 4)`

∴ `x_1 = 80/5`

∴ `x_1 = 16`

∴ `y_1 = (1(20) + 4(10))/(1 + 4)`

∴ `y_1 = 60/5`

∴ `y_1 = 12`

∴ बिंदु P का निर्देशांक (16, 12) है | 

बिंदु P, रेख AQ का मध्यबिंदु है | 

∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,

16 = `(20 + x_2)/2`

∴ 32 = 20 + x₂

∴ `x_2 = 32 - 20`

∴ `x_2 = 12`

12 = `(10 + y_2)/2`

∴ 24 = 10 + `y_2`

∴ `y_2 = 24 - 10`

∴ `y_2 = 14`

बिंदु Q का निर्देशांक (12, 14) है |

बिंदु R, रेख PB का मध्यबिंदु है |

∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,

`x_3 = (16 + 0)/2`

∴ `x_3 = 16/2`

∴ `x_3 = 8`

∴ `y_3 = (12 + 20)/2`

∴ `y_3 = 32/2`

∴ `y_3 = 16`

∴ बिंदु R का निर्देशांक (8, 16) है |

बिंदु S, रेख RB का मध्यबिंदु है |

∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,

`x_4 = (8 + 0)/2`

∴ `x_4 = 8/2`

∴ `x_4 = 4`

∴ `y_4 = (16 + 20)/2`

∴ `y_4 = 36/2`

∴ `y_4 = 18`

∴ बिंदु S का निर्देशांक (4, 18) है |

∴ रेखाखंड AB को पाँच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (16, 12); (12, 14); (8, 16) और (4, 18) हैं |