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प्रश्न
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
A(-14, -10) और B(6, -2).
मानो कि, बिंदु P, Q तथा R यह रेख AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करता हैं |
मानो कि, P(x1, y1); Q(x2, y2) और R(x3, y3).
बिंदु Q, रेख AB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_2 = (-14 + 6)/6 = (-8)/2 = -4`
`y_2 = (-10 + (-2))/2 = (-10 - 2)/2 = (-12)/2 = -6`
∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-4, -6) है |
बिंदु P, रेख AQ का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_1 = (-14 + (-4))/2 = (-14 - 4)/2 = (-18)/2 = -9`
`y_1 = (-10 + (-6))/2 = (-10 - 6)/2 = (-16)/2 = -8`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (-9, -8) है |
बिंदु R, रेख QB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_3 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1`
`y_3 = (-6 + (-2))/2 = (-6 - 2)/2 = (-8)/2 = -4`
∴ बिंदु R का निर्देशांक (1, -4) है |
रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (-9, -8); (-4, -6) और (1, -4) है |
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कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
