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प्रश्न
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
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उत्तर
P(-2, -5) और Q(4, 3).
मानो कि, बिंदु P का निर्देशांक (x1, y1); बिंदु Q का निर्देशांक (x2, y2) और बिंदु A का निर्देशांक (x, y) हो, तो
x1 = -2, y1 = -5, x2 = 4 और y2 = 3.
बिंदु A यह PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करता हो, तो a : b = 3 : 4
विभाजन सूत्र से,
`x = (ax_2 + bx_1)/(a + b)`
∴ x = `(3(4) + 4(-2))/(3 + 4)`
∴ x = `(12 - 8)/7`
∴ x = `4/7`
`y = (ay_2 + by_1)/(a + b)`
∴ y = `(3(3) + 4(-5))/(3 + 4)`
∴ y = `(9 - 20)/7`
∴ y = `(-11)/7`
बिंदु A का निर्देशांक `(4/7, (-11)/7)` है |
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
