Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
Advertisements
उत्तर १
मान लीजिए वृत्त का केंद्र O है।
चूँकि AB व्यास है, इसलिए O, AB का मध्यबिंदु है।
इस प्रकार, खंड सूत्र का उपयोग करते हुए,
`("a" +1)/2 = 2`
⇒ a = 4 - 1
⇒ a = 3
और
`("b" + 4)/2 = -3`
⇒ b = -10
इसलिए, बिंदु A का निर्देशांक (3, -10) है।
उत्तर २
मान लीजिए बिन्दु A के निर्देशांक (x, y) हैं तब केन्द्र के निर्देशांक
`((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)` से,
⇒ `(x+1)/2` = 2
⇒ x + 1 = 4
⇒ x = 4 - 1 = 3
⇒ `(y+4)/2` = -3
⇒ y + 4 = -6
⇒ y = -6 - 4
⇒ y = -10
अत: A के अभीष्ट निर्देशांक (3, -10) है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
दिया गया है कि बिंदु P(3, 2, –4), Q(5, 4, – 6) और R(9, 8, –10) संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें Q, PR को विभाजित करता है।
बिंदुओ (−2, 4, 7) और (3, –5, 8) को मिलाने वाली रेखा खंड, YZ-तल द्वारा जिस अनुपात में विभक्त होता है, उसे ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, −5) और B(−4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदुओं A(1, –2), B(2, 3), C(a, 2) और D(– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
