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प्रश्न
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
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उत्तर १
बिंदु A और B के निर्देशांक क्रमशः (−2, −2) और (2, −4) हैं।
चूँकि AP = `3/7 "AB"`
इसलिए, AP: PB = 3:4
बिंदु P रेखाखंड AB को 3:4 के अनुपात में विभाजित करता है।
P के निर्देशांक = `((3xx2+4xx(-2))/(3+4), (3xx(-4)+4xx(-2))/(3+4))`
= `((6-8)/7, (-12-8)/7)`
= `(-2/7, -20/7)`
उत्तर २
AP = `3/7` AB
AP = `3/7` (AP + PB)
`(1 - 3/7)`AP = `3/7`PB
`4/7`AP = `3/7`PB
`"AP"/"PB" = 3/4`
इसका मतलब को 3:4 अनुपात में विभाजित करता है।
मान लीजिये P के निर्देशांक P(x, y) है
तो,
x = `(mx_1 + nx_2)/(m + n)`
x = `(3(2) + 4(2))/(3 + 4)`
= `(6 - 8)/7`
= `(-2)/7`
x = `(my_1 + ny_2)/(m + n)`
y = `(3(-4) + 4(-2))/(3 + 4)`
= `(-12 - 8)/7`
= `(-20)/7`
P के निर्देशांक `((-2)/7, (-20)/7)` है।
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