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प्रश्न
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
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उत्तर १
बिंदु A और B के निर्देशांक क्रमशः (−2, −2) और (2, −4) हैं।
चूँकि AP = `3/7 "AB"`
इसलिए, AP: PB = 3:4
बिंदु P रेखाखंड AB को 3:4 के अनुपात में विभाजित करता है।
P के निर्देशांक = `((3xx2+4xx(-2))/(3+4), (3xx(-4)+4xx(-2))/(3+4))`
= `((6-8)/7, (-12-8)/7)`
= `(-2/7, -20/7)`
उत्तर २
AP = `3/7` AB
AP = `3/7` (AP + PB)
`(1 - 3/7)`AP = `3/7`PB
`4/7`AP = `3/7`PB
`"AP"/"PB" = 3/4`
इसका मतलब को 3:4 अनुपात में विभाजित करता है।
मान लीजिये P के निर्देशांक P(x, y) है
तो,
x = `(mx_1 + nx_2)/(m + n)`
x = `(3(2) + 4(2))/(3 + 4)`
= `(6 - 8)/7`
= `(-2)/7`
x = `(my_1 + ny_2)/(m + n)`
y = `(3(-4) + 4(-2))/(3 + 4)`
= `(-12 - 8)/7`
= `(-20)/7`
P के निर्देशांक `((-2)/7, (-20)/7)` है।
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
