Advertisements
Advertisements
Question
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
A(-14, -10) और B(6, -2).
मानो कि, बिंदु P, Q तथा R यह रेख AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करता हैं |
मानो कि, P(x1, y1); Q(x2, y2) और R(x3, y3).
बिंदु Q, रेख AB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_2 = (-14 + 6)/6 = (-8)/2 = -4`
`y_2 = (-10 + (-2))/2 = (-10 - 2)/2 = (-12)/2 = -6`
∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-4, -6) है |
बिंदु P, रेख AQ का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_1 = (-14 + (-4))/2 = (-14 - 4)/2 = (-18)/2 = -9`
`y_1 = (-10 + (-6))/2 = (-10 - 6)/2 = (-16)/2 = -8`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (-9, -8) है |
बिंदु R, रेख QB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_3 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1`
`y_3 = (-6 + (-2))/2 = (-6 - 2)/2 = (-8)/2 = -4`
∴ बिंदु R का निर्देशांक (1, -4) है |
रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (-9, -8); (-4, -6) और (1, -4) है |
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
यदि P-T-Q है, तो बिंदु T(-1, 6), बिंदु P(-3, 10) और बिंदु Q(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (−2, 3, 5) और (1, –4, 6) को मिलाने से बने रेखा खंड को अनुपात (i) 2 : 3 में अंतः (ii) 2 : 3 में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (-3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है?
आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर 1 m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1 m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के `1/4` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के `1/5` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदुओं A(1, –2), B(2, 3), C(a, 2) और D(– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
