Advertisements
Advertisements
Question
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
A(-14, -10) और B(6, -2).
मानो कि, बिंदु P, Q तथा R यह रेख AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करता हैं |
मानो कि, P(x1, y1); Q(x2, y2) और R(x3, y3).
बिंदु Q, रेख AB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_2 = (-14 + 6)/6 = (-8)/2 = -4`
`y_2 = (-10 + (-2))/2 = (-10 - 2)/2 = (-12)/2 = -6`
∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-4, -6) है |
बिंदु P, रेख AQ का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_1 = (-14 + (-4))/2 = (-14 - 4)/2 = (-18)/2 = -9`
`y_1 = (-10 + (-6))/2 = (-10 - 6)/2 = (-16)/2 = -8`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (-9, -8) है |
बिंदु R, रेख QB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_3 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1`
`y_3 = (-6 + (-2))/2 = (-6 - 2)/2 = (-8)/2 = -4`
∴ बिंदु R का निर्देशांक (1, -4) है |
रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (-9, -8); (-4, -6) और (1, -4) है |
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि बिंदु P बिंदुओं A(-1, 7) और B(4,- 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
यदि P-T-Q है, तो बिंदु T(-1, 6), बिंदु P(-3, 10) और बिंदु Q(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।
A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।
दिया गया है कि बिंदु P(3, 2, –4), Q(5, 4, – 6) और R(9, 8, –10) संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें Q, PR को विभाजित करता है।
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2` (उसके विकर्णों का गुणनफल)]
बिंदुओं (-3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है?
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
