Advertisements
Advertisements
Question
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
A(2, 7) और B(-4, -8).
मानो कि, P(x1, y1) और Q(x2, y2) यह त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक है |
∴ AP = PQ = QB ............(1)
`"AP"/"PB" = "AP"/("PQ" + "QB")` .............[P-Q-B]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/("AP" + "AP")`...........[(1) से]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/(2"AP")`
∴ `"AP"/"PB" = 1/2`
∴ AP : PB = 1 : 2
∴ बिंदु P यह रेख AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_1 = (1(-4) + 2(2))/(1 + 2)`
∴ `x_1 = (-4 + 4)/3`
∴ `x_1 = 0/3`
∴ `x_1 = 0`
∴ `y_1 = (1(-8) + 2(7))/(1 + 2)`
∴ `y_1 = (-8 + 14)/3`
∴ `y_1 = 6/3`
∴ `y_1 = 2`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (0, 2) है |
`"AQ"/"QB" = ("AP" + "PQ")/"QB"` .......(A-P-Q)
∴ `"AQ"/"QB" = ("QB" + "QB")/"QB"` ..........[(1) से]
∴ `"AQ"/"QB" = "2QB"/"QB"`
∴ `"AQ"/"QB" = 2/1`
∴ बिंदु Q, रेख AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_2 = (2(-4) + 1(2))/(2 + 1)`
∴ `x_2 = (-8 + 2)/3`
∴ `x_2 = (-6)/3`
∴ `x_2 = -2`
`y_2 = (2(-8) + 1(7))/(2 + 1)`
∴ `y _2 = (-16 + 7)/3`
∴ `y_2 = (-9)/3`
∴ `y_2 = -3`
∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-2, -3) है |
रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक (0, 2) और (-2, -3) है |
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (−2, 3, 5) और (1, –4, 6) को मिलाने से बने रेखा खंड को अनुपात (i) 2 : 3 में अंतः (ii) 2 : 3 में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओ (−2, 4, 7) और (3, –5, 8) को मिलाने वाली रेखा खंड, YZ-तल द्वारा जिस अनुपात में विभक्त होता है, उसे ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2` (उसके विकर्णों का गुणनफल)]
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, −5) और B(−4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
बिंदुओं A(3, 2) और B(5, 1) को मिलाने वाला रेखाखंड बिंदु P पर 1 : 2 के अनुपात में विभाजित हो जाता है। तथा बिंदु P रेखा 3x – 18y + k = 0 पर स्थित है। k का मान ज्ञात कीजिए।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
