Question

बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

A(2, 7) और B(-4, -8).

मानो कि, P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) यह त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक है | 

∴ AP = PQ = QB ............(1)

`"AP"/"PB" = "AP"/("PQ" + "QB")` .............[P-Q-B]

∴ `"AP"/"PB" = "AP"/("AP" + "AP")`...........[(1) से]

∴ `"AP"/"PB" = "AP"/(2"AP")`

∴ `"AP"/"PB" = 1/2`

∴ AP : PB = 1 : 2

∴ बिंदु P यह रेख AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है |

विभाजन के सूत्र से,

`x_1 = (1(-4) + 2(2))/(1 + 2)`

∴ `x_1 = (-4 + 4)/3`

∴ `x_1 = 0/3`

∴ `x_1 = 0`

∴ `y_1 = (1(-8) + 2(7))/(1 + 2)`

∴ `y_1 = (-8 + 14)/3`

∴ `y_1 = 6/3`

∴ `y_1 = 2`

∴ बिंदु P का निर्देशांक (0, 2) है |

`"AQ"/"QB" = ("AP" + "PQ")/"QB"` .......(A-P-Q)

∴ `"AQ"/"QB" = ("QB" + "QB")/"QB"` ..........[(1) से]

∴ `"AQ"/"QB" = "2QB"/"QB"`

∴ `"AQ"/"QB" = 2/1`

∴ बिंदु Q, रेख AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है |

विभाजन के सूत्र से,

`x_2 = (2(-4) + 1(2))/(2 + 1)`

∴ `x_2 = (-8 + 2)/3`

∴ `x_2 = (-6)/3`

∴ `x_2 = -2`

`y_2 = (2(-8) + 1(7))/(2 + 1)`

∴ `y _2 = (-16 + 7)/3`

∴ `y_2 = (-9)/3`

∴ `y_2 = -3`

∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-2, -3) है |

रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक (0, 2) और (-2, -3) है |