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प्रश्न
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
A(2, 7) और B(-4, -8).
मानो कि, P(x1, y1) और Q(x2, y2) यह त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक है |
∴ AP = PQ = QB ............(1)
`"AP"/"PB" = "AP"/("PQ" + "QB")` .............[P-Q-B]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/("AP" + "AP")`...........[(1) से]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/(2"AP")`
∴ `"AP"/"PB" = 1/2`
∴ AP : PB = 1 : 2
∴ बिंदु P यह रेख AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_1 = (1(-4) + 2(2))/(1 + 2)`
∴ `x_1 = (-4 + 4)/3`
∴ `x_1 = 0/3`
∴ `x_1 = 0`
∴ `y_1 = (1(-8) + 2(7))/(1 + 2)`
∴ `y_1 = (-8 + 14)/3`
∴ `y_1 = 6/3`
∴ `y_1 = 2`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (0, 2) है |
`"AQ"/"QB" = ("AP" + "PQ")/"QB"` .......(A-P-Q)
∴ `"AQ"/"QB" = ("QB" + "QB")/"QB"` ..........[(1) से]
∴ `"AQ"/"QB" = "2QB"/"QB"`
∴ `"AQ"/"QB" = 2/1`
∴ बिंदु Q, रेख AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_2 = (2(-4) + 1(2))/(2 + 1)`
∴ `x_2 = (-8 + 2)/3`
∴ `x_2 = (-6)/3`
∴ `x_2 = -2`
`y_2 = (2(-8) + 1(7))/(2 + 1)`
∴ `y _2 = (-16 + 7)/3`
∴ `y_2 = (-9)/3`
∴ `y_2 = -3`
∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-2, -3) है |
रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं का निर्देशांक (0, 2) और (-2, -3) है |
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
