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प्रश्न
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि दिए हुए रेखाखण्ड और दी गई रेखा बिन्दु P (x, y) पर परस्पर प्रतिच्छेद करती है तो ∆PAB का क्षेत्रफल शून्य होगा क्योंकि ये सरेख हैं।
⇒ `1/2` [x (-2 - 7) + 2 (7 - y) + 3 (y + 2)] = 0
⇒ -9x + 14 - 2y + 3y + 6 = 0
⇒ 9x - y - 20 = 0 …(1)
⇒ 2x + y - 4 = 0 (दिया है) …(2)
⇒ 11x = 24
⇒ x = `24/11`
मान लीजिए बिन्दु P(x, y), A(2, -2) और B(3, 7) से बने रेखाखण्ड AB को m1 एवं m2 के अनुपात में विभाजित करता है।
⇒ `"x" = ("m"_1"x"_2 + "m"_2"x"_1)/("m"_1 + "m"_1)`
⇒ `("m"_1(3) + "m"_2(2))/("m"_1 + "m"_2) = 24/11`
⇒ `(3"m"_1 + 2"m"_2)/("m"_1 + "m"_2) = 24/11`
⇒ 33m1 + 22m2 = 24m1 + 24m2
⇒ 33m1 - 24m1 = 24m2 - 22m2
⇒ 9m1 = 2m2
⇒ `"m"_1/"m"_2 = 29`
⇒ m1 : m2 = 2 : 9
अतः अभीष्ट अनुपात 2 : 9 है।
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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बिंदुओं (– 4, – 6) और (–1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए कि बिंदु `P(3/4, 5/12)`, बिंदुओं `A(1/2, 3/2)` और B(2, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता हैं।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
