Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ज्ञात कीजिए कि बिंदु `P(3/4, 5/12)`, बिंदुओं `A(1/2, 3/2)` और B(2, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता हैं।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि, `"P"(3/4, 5/12)` AB को आंतरिक रूप से m : n के अनुपात में विभाजित करता है।
अनुभाग सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं।
`(3/4, 5/12) = ((2m - n/2)/(m + n), (-5m + 3/2n)/(m + n))` ...`[∵ "आंतरिक अनुभाग सूत्र, बिंदु P के निर्देशांक बिंदु से जुड़ने वाले रेखा खंड को विभाजित करते हैं" (x_1, y_1) "और" (x_2, y_2) "अनुपात में" m_1 : m_2 "आंतरिक रूप से है" ((m_2x_1 + m_1x_2)/(m_1 + m_2), (m_2y_1 + m_1y_2)/(m_1 + m_2))]`
बराबर करने पर, हम प्राप्त होता है।
`3/4 = (2m - n/2)/(m + n)` and `5/12 = (-5m + 3/2n)/(m + n)`
⇒ `3/4 = (4m - n)/(2(m + n))` and `5/12 = (-10m + 3n)/(2(m + n))`
⇒ `3/2 = (4m - n)/(m + n)` and `5/6 = (-10m + 3n)/(m + n)`
⇒ 3m + 3n = 8m – 2n and 5m + 5n = – 60m + 18n
⇒ 5n – 5m = 0 and 65m – 13n = 0
⇒ n = m and 13(5m – n) = 0
⇒ n = m and 5m – n = 0
चूँकि, m = n संतुष्ट नहीं करता है।
∴ 5m – n = 0
⇒ 5m = n
∴ `"m"/"n" = 1/5`
अतः, आवश्यक अनुपात 1 : 5 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2` (उसके विकर्णों का गुणनफल)]
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, −5) और B(−4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
