Question

यदि P(9a, – 2, – b), बिंदुओं A(3a + 1, –3) और B(8a, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करे, तो a और b के मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए, P(9a – 2, – b), AB को आंतरिक रूप से 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।

अनुभाग सूत्र द्वारा,

9a – 2 = `(3(8a) + 1(3a + 1))/(3 + 1)`   ...`[∵ "आंतरिक अनुभाग सूत्र, बिंदु P के निर्देशांक बिंदु से जुड़ने वाले रेखा खंड को विभाजित करते हैं"  (x_1, y_1)  "और"  (x_2, y_2)  "अनुपात में"  m_1 : m_2  "आंतरिक रूप से है"  ((m_2x_1 + m_1x_2)/(m_1 + m_2),(m_2y_1 + m_1y_2)/(m_1 + m_2))]`

और – b = `(3(5) + 1(-3))/(3 + 1)`

⇒ 9a – 2 = `(24a + 3a + 1)/4`

और – b = `(15 - 3)/4`

⇒ 9a – 2 = `(27a + 1)/4`

और – b = `12/4`

⇒ 36a – 8 = 27a + 1

और b = – 3

⇒ 36a – 27a – 8 – 1 = 0

⇒ 9a – 9 = 0

∴ a = 1

अतः, a और b के अभीष्ट मान 1 और – 3 हैं।