Question

ज्ञात कीजिए कि बिंदु `P(3/4, 5/12)`, बिंदुओं `A(1/2, 3/2)` और B(2, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता हैं।

Answer 1

मान लीजिए कि, `"P"(3/4, 5/12)` AB को आंतरिक रूप से m : n के अनुपात में विभाजित करता है।

अनुभाग सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं।

`(3/4, 5/12) = ((2m - n/2)/(m + n), (-5m + 3/2n)/(m + n))`  ...`[∵ "आंतरिक अनुभाग सूत्र, बिंदु P के निर्देशांक बिंदु से जुड़ने वाले रेखा खंड को विभाजित करते हैं"  (x_1, y_1)  "और"  (x_2, y_2)  "अनुपात में"  m_1 : m_2  "आंतरिक रूप से है"  ((m_2x_1 + m_1x_2)/(m_1 + m_2), (m_2y_1 + m_1y_2)/(m_1 + m_2))]`

बराबर करने पर, हम प्राप्त होता है।

`3/4 = (2m - n/2)/(m + n)` and `5/12 = (-5m + 3/2n)/(m + n)`

⇒ `3/4 = (4m - n)/(2(m + n))` and `5/12 = (-10m + 3n)/(2(m + n))`

⇒ `3/2 = (4m - n)/(m + n)` and `5/6 = (-10m + 3n)/(m + n)`

⇒ 3m + 3n = 8m – 2n and 5m + 5n = – 60m + 18n

⇒ 5n – 5m = 0 and 65m – 13n = 0

⇒ n = m and 13(5m – n) = 0

⇒ n = m and 5m – n = 0

चूँकि, m = n संतुष्ट नहीं करता है।

∴ 5m – n = 0

⇒ 5m = n

∴ `"m"/"n" = 1/5`

अतः, आवश्यक अनुपात 1 : 5 है।