Question

बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता ______ है।

Options

• चतुर्थांश I

• चतुर्थांश II

• चतुर्थांश III

• चतुर्थांश IV

Answer 1

बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता चतुर्थांश IV है।

स्पष्टीकरण:

यदि P(x, y), A(x₁, y₂) और B(x₂, y₂) को मिलाने वाले रेखा खंड को आंतरिक रूप से m : n के अनुपात में विभाजित करता है,

फिर x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)` और y = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`

दिया गया है,

x₁ = 7, y₁ = – 6,

x₂ = 3, y₂ = 4,

m = 1 और n = 2

∴ x = `(1(3) + 2(7))/(1 + 2)`, y = `(1(4) + 2(-6))/(1 + 2)`   ...[विभाजन सूत्र द्वारा]

⇒ x = `(3 + 14)/3`, y = `(4 - 12)/3`

⇒ x = `17/3`, y = `-8/3`

तो, (x, y) = `(17/3, -8/3)` IV चतुर्र्थाश में स्थित है। ...[चूँकि, चतुर्थांश में, x-निर्देशांक धनात्मक है और y-निर्देशांक ऋणात्मक है]