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Question
बिंदुओं (4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान लीजिए P (x1, y1) और Q (x2, y2) दिए गए बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के त्रिभुज बिंदु हैं, i.e., AP = PQ = QB
इसलिए, बिंदु P, AB को 1:2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।
∴ `x = (m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2),` `y = (m_1y_2 + m_2y_1)/(m_1 + m_2)`
`x_1= (1xx(-2)+2xx4)/(1+2), y_1 = (1xx(-3)+2xx(-1))/(1+2)`
`x_1 = (-2+8)/3=6/3=2, y_1 = (-3-2)/3 = (-5)/3`
इसलिए, P(x1, y1) = `(2, -5/3)`
बिंदु Q AB को 2:1 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।
∴ `x = (m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2),` `y = (m_1y_2 + m_2y_1)/(m_1 + m_2)`
`x_2=(2xx(-2)+1xx4)/(2+1), y_2=(2xx(-3)+1xx(-1))/(2+1)`
`x_2 = (-4+4)/3 = 0, y_2= (-6-1)/3 = (-7)/3`
`Q(x_2, y_2) = (0, -7/3)`
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P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
