Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं P(–1, 3) और Q(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, ताकि PR = `3/5`PQ हो।
Advertisements
उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
दिया गया है कि,
PR = `3/5`PQ
⇒ `("PQ")/("PR") = 5/3`
⇒ `("PR" + "RQ")/("PR") = 5/3`
⇒ `1 + ("RQ")/("PR") = 5/3`
⇒ `("PQ")/("PR") = 5/3 - 1 = 2/3`
∴ RQ : PR = 2 : 3
या PR : RQ = 3 : 2
मान लीजिए, R(x, y) वह बिंदु है जो बिंदुओं P(–1, 3) और Q(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को 3 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
∴ (x, y) = `{(3(2) + 2(-1))/(3 + 2), (3(5) + 2(3))/(3 + 2)}` ...`[∵ "आंतरिक अनुभाग सूत्र द्वारा", {(m_2x_1 + m_1x_2)/(m_1 + m_2), (m_2y_1 + m_1y_2)/(m_1 + m_2)}]`
= `((6 - 2)/5, (15 + 6)/5)`
= `(4/5, 21/5)`
अतः, बिंदु R के आवश्यक निर्देशांक `(4/5, 21/5)` हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।
बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
बिंदुओं (– 4, – 6) और (–1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदुओं A(1, –2), B(2, 3), C(a, 2) और D(– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
