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प्रश्न
बिंदुओं P(–1, 3) और Q(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, ताकि PR = `3/5`PQ हो।
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उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
दिया गया है कि,
PR = `3/5`PQ
⇒ `("PQ")/("PR") = 5/3`
⇒ `("PR" + "RQ")/("PR") = 5/3`
⇒ `1 + ("RQ")/("PR") = 5/3`
⇒ `("PQ")/("PR") = 5/3 - 1 = 2/3`
∴ RQ : PR = 2 : 3
या PR : RQ = 3 : 2
मान लीजिए, R(x, y) वह बिंदु है जो बिंदुओं P(–1, 3) और Q(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को 3 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
∴ (x, y) = `{(3(2) + 2(-1))/(3 + 2), (3(5) + 2(3))/(3 + 2)}` ...`[∵ "आंतरिक अनुभाग सूत्र द्वारा", {(m_2x_1 + m_1x_2)/(m_1 + m_2), (m_2y_1 + m_1y_2)/(m_1 + m_2)}]`
= `((6 - 2)/5, (15 + 6)/5)`
= `(4/5, 21/5)`
अतः, बिंदु R के आवश्यक निर्देशांक `(4/5, 21/5)` हैं।
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