Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं A(3, 2) और B(5, 1) को मिलाने वाला रेखाखंड बिंदु P पर 1 : 2 के अनुपात में विभाजित हो जाता है। तथा बिंदु P रेखा 3x – 18y + k = 0 पर स्थित है। k का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
∴ बिंदु P का निर्देशांक = `{(5(1) + 3(2))/(1 + 2), (1(1) + 2(2))/(1 + 2)}` ...`[∵ "आंतरिक अनुपात के लिए अनुभाग सूत्र द्वारा" = ((m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1)/(m_1 + m_2))]`
= `((5 + 6)/3, (1 + 4)/3)`
= `(11/3, 5/3)`
लेकिन बिंदु `P(11/3, 5/3)` रेखा 3x – 18y + k = 0 पर स्थित है। ...[दिया गया]
∴ `3(11/3) - 18(5/8) + k` = 0
⇒ 11 – 30 + k = 0
⇒ k – 19 = 0
⇒ k = 19
अतः, k का अभीष्ट मान 19 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P बिंदुओं A(−1, 7) और B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
यदि P-T-Q है, तो बिंदु T(-1, 6), बिंदु P(-3, 10) और बिंदु Q(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (−2, 3, 5) और (1, –4, 6) को मिलाने से बने रेखा खंड को अनुपात (i) 2 : 3 में अंतः (ii) 2 : 3 में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं P(–1, 3) और Q(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, ताकि PR = `3/5`PQ हो।
यदि बिंदुओं A(1, –2), B(2, 3), C(a, 2) और D(– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
