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Question
बिंदुओं A(3, 2) और B(5, 1) को मिलाने वाला रेखाखंड बिंदु P पर 1 : 2 के अनुपात में विभाजित हो जाता है। तथा बिंदु P रेखा 3x – 18y + k = 0 पर स्थित है। k का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
∴ बिंदु P का निर्देशांक = `{(5(1) + 3(2))/(1 + 2), (1(1) + 2(2))/(1 + 2)}` ...`[∵ "आंतरिक अनुपात के लिए अनुभाग सूत्र द्वारा" = ((m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1)/(m_1 + m_2))]`
= `((5 + 6)/3, (1 + 4)/3)`
= `(11/3, 5/3)`
लेकिन बिंदु `P(11/3, 5/3)` रेखा 3x – 18y + k = 0 पर स्थित है। ...[दिया गया]
∴ `3(11/3) - 18(5/8) + k` = 0
⇒ 11 – 30 + k = 0
⇒ k – 19 = 0
⇒ k = 19
अतः, k का अभीष्ट मान 19 है।
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
