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प्रश्न
दिया गया है कि बिंदु P(3, 2, –4), Q(5, 4, – 6) और R(9, 8, –10) संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें Q, PR को विभाजित करता है।
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उत्तर
माना बिंदु Q, रेखाखंड PR को k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
∴ x-निर्देशांक, 5 = `("k" xx 9 + 1 xx 3)/("k" + 1)`
या 5(k + 1) = 9k + 3
या 4k = 5 − 3 = 2
या k = `2/4 = 1/2`
इस प्रकार y-निर्देशांक, 4 = `(8"k" + 2)/("k" + 1)` या 4k + 4 = 8k + 2
या 8k − 4k = 4 − 2 या 4k = 2
या k = `1/2`
अब z-निर्देशांक, `-6 = (-10"k" - 4)/("k" + 1)`
या 6k + 6 = 10k + 4
या 10k − 6k = 6 − 4 या 4k = 2
⇒ k = `1/2`
अतः बिंदु P, Q, R, संरेख हैं और Q, PR को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P बिंदुओं A(−1, 7) और B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
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A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।
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बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता ______ है।
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वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
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