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प्रश्न
बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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उत्तर १
बिंदु P, Q, R रेखाखंड को क्रमशः 1:3, 1:1, 3:1 के अनुपात में विभाजित किया गया हैं।
P के निर्देशांक = `((1xx2+3xx(-2))/(1+3),(1xx8+3xx2)/(1+3))`
`= (-1, 7/2)`
Q के निर्देशांक = `((2+(-2))/2, (2+8)/2)`
= (0,5)
R के निर्देशांक = `((3xx2+1xx(-2))/(3+1), (3xx8+1xx2)/(3+1))`
`=(1,13/2)`
उत्तर २
जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। मान लीजिए A(-2, 2) और B(2, 8) को मिलाने वाले रेखाखंड को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः P(x’, y’), Q(x”, y”) एवं R(x”‘, y'”) हैं।
चूँकि यहाँ Q रेखाखंड AB का मध्य बिन्दु है।
⇒ x" = `(-2 + 2)/2 = 0/2 = 0`
एवं y" = `(2 + 8)/2 = 10/2 = 5`
Q के निर्देशांक (0, 5) हैं।
अब P रेखाखंड AQ का मध्य-बिन्दु है
⇒ x' = `(-2 + 0)/2 = (-2)/2 = -1`
एवं y' = `(2 + 5)/2 = 7/2`
एवं R रेखाखंड QB का मध्य-बिन्दु है
⇒ x"' = `(0 + 2)/2 = 2/2 = 1`
एवं y"' = `(5 + 8)/2 = 13/2`
अतः रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः `(-1, 7/2)` (0, 5) एवं `(1, 13/2)` हैं।
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।
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P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
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वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा 2x + 3y – 5 = 0, बिंदुओं (8, –9) और (2, 1) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
