Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर १
बिंदु P, Q, R रेखाखंड को क्रमशः 1:3, 1:1, 3:1 के अनुपात में विभाजित किया गया हैं।
P के निर्देशांक = `((1xx2+3xx(-2))/(1+3),(1xx8+3xx2)/(1+3))`
`= (-1, 7/2)`
Q के निर्देशांक = `((2+(-2))/2, (2+8)/2)`
= (0,5)
R के निर्देशांक = `((3xx2+1xx(-2))/(3+1), (3xx8+1xx2)/(3+1))`
`=(1,13/2)`
उत्तर २
जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। मान लीजिए A(-2, 2) और B(2, 8) को मिलाने वाले रेखाखंड को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः P(x’, y’), Q(x”, y”) एवं R(x”‘, y'”) हैं।
चूँकि यहाँ Q रेखाखंड AB का मध्य बिन्दु है।
⇒ x" = `(-2 + 2)/2 = 0/2 = 0`
एवं y" = `(2 + 8)/2 = 10/2 = 5`
Q के निर्देशांक (0, 5) हैं।
अब P रेखाखंड AQ का मध्य-बिन्दु है
⇒ x' = `(-2 + 0)/2 = (-2)/2 = -1`
एवं y' = `(2 + 5)/2 = 7/2`
एवं R रेखाखंड QB का मध्य-बिन्दु है
⇒ x"' = `(0 + 2)/2 = 2/2 = 1`
एवं y"' = `(5 + 8)/2 = 13/2`
अतः रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दु क्रमशः `(-1, 7/2)` (0, 5) एवं `(1, 13/2)` हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
बिंदुओं (−2, 3, 5) और (1, –4, 6) को मिलाने से बने रेखा खंड को अनुपात (i) 2 : 3 में अंतः (ii) 2 : 3 में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओ (−2, 4, 7) और (3, –5, 8) को मिलाने वाली रेखा खंड, YZ-तल द्वारा जिस अनुपात में विभक्त होता है, उसे ज्ञात कीजिए।
आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर 1 m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1 m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के `1/4` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के `1/5` भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?
बिंदुओं A(2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y - 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता ______ है।
बिंदुओं P(–1, 3) और Q(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, ताकि PR = `3/5`PQ हो।
यदि बिंदुओं A(1, –2), B(2, 3), C(a, 2) और D(– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
