Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि, A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।
Advertisements
उत्तर
A(-4, -7); B(-1, 2); C(8, 5) और D(5, -4)
दूरी सूत्र से,
AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`
∴ AB = `sqrt((3)^2 + 9^2)`
∴ AB = `sqrt(9 + 81)`
∴ AB = `sqrt90`
∴ AB = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`
∴ AB = `3sqrt10` .................(1)
BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`
∴ BC = `sqrt(9^2 + 3^2)`
∴ BC = `sqrt(81 + 9)`
∴ BC = `sqrt90`
∴ BC = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx5)`
∴ BC = `3sqrt10` ..................(2)
CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`
∴ CD = `sqrt((-3)^2 + (-9)^2)`
∴ CD = `sqrt(9 + 81)`
∴ CD = `sqrt90`
∴ CD = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`
∴ CD = `3sqrt10` ..................(3)
AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`
∴ AD = `sqrt(9^2 + 3^2)`
∴ AD = `sqrt(81 + 9)`
∴ AD = `sqrt90`
∴ AD = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`
∴ AD = `3sqrt10` ..................(4)
∴ (1), (2), (3) और (4) से,
AB = BC = D = AD
∴ `square`ABCD एक समचतुर्भुज है |
∴ A(-4, -7); B(-1, 2); C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
P(−2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
सिद्ध कीजिए, कि A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) और D(5, -3) वर्ग के शीर्ष बिंदु हैं।
जाँच कीजिए कि क्या बिंदु (5, -2), (6, 4) और (7,- 2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
बिंदुओं A(0, 6) और B(0, –2) के बीच की दूरी ______ है।
शीर्षों (0, 4), (0, 0) और (3, 0) वाले त्रिभुज का परिमाप ______ है।
मूलबिंदु को केंद्र मान कर खींचा गया एक वृत्त बिंदु `(13/2, 0)` से होकर जाता है। तब, वृत्त के अभ्यंतर में निम्नलिखित बिंदु स्थित नहीं ______ है।
शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
बिंदुओं A(–5, 6), B(–4, –2) और C(7, 5) से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।
x-अक्ष पर स्थित ऐसे बिंदु ज्ञात कीजिए, जो बिंदु (7, – 4) से `2sqrt(5)` की दूरी पर हैं। ऐसे कितने बिंदु हैं?
यदि (a, b), बिंदुओं A(10, –6) और B(k, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है तथा a – 2b = 18 है, तो k का मान और दूरी AB ज्ञात कीजिए।
