Question

सिद्ध कीजिए कि, A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।

Answer 1

A(-4, -7); B(-1, 2); C(8, 5) और D(5, -4) 

दूरी सूत्र से,

AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`

∴ AB = `sqrt((3)^2 + 9^2)`

∴ AB = `sqrt(9 + 81)`

∴ AB = `sqrt90`

∴ AB = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`

∴ AB = `3sqrt10` .................(1)

BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`

∴ BC = `sqrt(9^2 + 3^2)`

∴ BC = `sqrt(81 + 9)`

∴ BC = `sqrt90`

∴ BC = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx5)`

∴ BC = `3sqrt10` ..................(2)

CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`

∴ CD = `sqrt((-3)^2 + (-9)^2)`

∴ CD = `sqrt(9 + 81)`

∴ CD = `sqrt90`

∴ CD = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`

∴ CD = `3sqrt10` ..................(3)

AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`

∴ AD = `sqrt(9^2 + 3^2)`

∴ AD = `sqrt(81 + 9)`

∴ AD = `sqrt90`

∴ AD = `sqrt(2 xx 3 xx 3 xx 5)`

∴ AD = `3sqrt10` ..................(4)

∴ (1), (2), (3) और (4) से,

AB = BC = D = AD

∴ `square`ABCD एक समचतुर्भुज है |

∴ A(-4, -7); B(-1, 2); C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।