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प्रश्न
तीन शीर्षों A(–2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D ______ हैं।
विकल्प
(0, 1)
(0, –1)
(–1, 0)
(1, 0)
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उत्तर
तीन शीर्षों A (– 2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D (0, –1) हैं।
स्पष्टीकरण:
माना समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष, D ≡ (x4 ,y4) और L, M क्रमशः AC और BD के मध्य बिंदु हैं,
फिर, `L ≡ ((-2 + 8)/2, (3 + 3)/2) ≡ (3, 3)` और `M ≡ ((6 + x_4)/2, (7 + "y"_4)/2)` ...`["चूंकि बिंदु" (x_1, y_1) "और" (x_2, y_2) "वाले रेखा खंड के मध्य बिंदु" = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)]`
चूँकि, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए विकर्ण AC और BD एक दूसरे को समद्विभाजित करेंगे।
इसलिए, L और M समान बिंदु हैं।
∴ 3 = `(6 + x_4)/2` and 3 = `(7 + y_4)/2`
⇒ 6 = 6 + x4 and 6 = 7 + y4
⇒ x4 = 0 and y4 = 6 – 7
∴ x4 = 0 and y4 = –1
अतः, समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (x4, y4) = (0, –1) है।
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