Question

तीन शीर्षों A(–2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D ______ हैं।

विकल्प

• (0, 1)

• (0, –1)

• (–1, 0)

• (1, 0)

Answer 1

तीन शीर्षों A (– 2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D (0, –1) हैं।

स्पष्टीकरण:

माना समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष, D ≡ (x_{4 ,}y₄) और L, M क्रमशः AC और BD के मध्य बिंदु हैं,

फिर, `L ≡ ((-2 + 8)/2, (3 + 3)/2) ≡ (3, 3)` और `M ≡ ((6 + x_4)/2, (7 + "y"_4)/2)`   ...`["चूंकि बिंदु"  (x_1, y_1)  "और"  (x_2, y_2)  "वाले रेखा खंड के मध्य बिंदु" = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)]`

चूँकि, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए विकर्ण AC और BD एक दूसरे को समद्विभाजित करेंगे।

इसलिए, L और M समान बिंदु हैं।

∴ 3 = `(6 + x_4)/2` and 3 = `(7 + y_4)/2`

⇒ 6 = 6 + x₄ and 6 = 7 + y₄

⇒ x₄ = 0 and y₄ = 6 – 7

∴ x₄ = 0 and y₄ = –1

अतः, समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (x₄, y₄₎ = (0, –1) है।