Advertisements
Advertisements
प्रश्न
तीन शीर्षों A(–2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D ______ हैं।
पर्याय
(0, 1)
(0, –1)
(–1, 0)
(1, 0)
Advertisements
उत्तर
तीन शीर्षों A (– 2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D (0, –1) हैं।
स्पष्टीकरण:
माना समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष, D ≡ (x4 ,y4) और L, M क्रमशः AC और BD के मध्य बिंदु हैं,
फिर, `L ≡ ((-2 + 8)/2, (3 + 3)/2) ≡ (3, 3)` और `M ≡ ((6 + x_4)/2, (7 + "y"_4)/2)` ...`["चूंकि बिंदु" (x_1, y_1) "और" (x_2, y_2) "वाले रेखा खंड के मध्य बिंदु" = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)]`
चूँकि, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए विकर्ण AC और BD एक दूसरे को समद्विभाजित करेंगे।
इसलिए, L और M समान बिंदु हैं।
∴ 3 = `(6 + x_4)/2` and 3 = `(7 + y_4)/2`
⇒ 6 = 6 + x4 and 6 = 7 + y4
⇒ x4 = 0 and y4 = 6 – 7
∴ x4 = 0 and y4 = –1
अतः, समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (x4, y4) = (0, –1) है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी त्रिभुज के शीर्षबिंदु A(-3,1), B(0,-2) और C(1,3) हों तो इस त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2, -3) और Q(10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
बिंदुओं A(0, 6) और B(0, –2) के बीच की दूरी ______ है।
यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो ______ है।
शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
बिंदु A(–1, –2), B(4, 3), C(2, 5) और D(–3, 0) इसी क्रम में एक आयत बनाते हैं।
x-अक्ष पर स्थित ऐसे बिंदु ज्ञात कीजिए, जो बिंदु (7, – 4) से `2sqrt(5)` की दूरी पर हैं। ऐसे कितने बिंदु हैं?
एक बिंदु ज्ञात कीजिए, जो A(–5, 4) और B(–1, 6) से समदूरस्थ हो। ऐसे कितने बिंदु हैं?
