Advertisements
Advertisements
Question
तीन शीर्षों A(–2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D ______ हैं।
Options
(0, 1)
(0, –1)
(–1, 0)
(1, 0)
Advertisements
Solution
तीन शीर्षों A (– 2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D (0, –1) हैं।
स्पष्टीकरण:
माना समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष, D ≡ (x4 ,y4) और L, M क्रमशः AC और BD के मध्य बिंदु हैं,
फिर, `L ≡ ((-2 + 8)/2, (3 + 3)/2) ≡ (3, 3)` और `M ≡ ((6 + x_4)/2, (7 + "y"_4)/2)` ...`["चूंकि बिंदु" (x_1, y_1) "और" (x_2, y_2) "वाले रेखा खंड के मध्य बिंदु" = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)]`
चूँकि, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए विकर्ण AC और BD एक दूसरे को समद्विभाजित करेंगे।
इसलिए, L और M समान बिंदु हैं।
∴ 3 = `(6 + x_4)/2` and 3 = `(7 + y_4)/2`
⇒ 6 = 6 + x4 and 6 = 7 + y4
⇒ x4 = 0 and y4 = 6 – 7
∴ x4 = 0 and y4 = –1
अतः, समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष D = (x4, y4) = (0, –1) है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि बिंदु P(2, 1), Q(-1, 3), R(-5, -3) और S(-2, -5) हो तो सिद्ध कीजिए कि `square`PQRS एक आयत है।
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(a, b), (-a, -b)
बिंदुओं (0,0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)
शीर्षों (0, 4), (0, 0) और (3, 0) वाले त्रिभुज का परिमाप ______ है।
शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
बिंदु A(4, 3), B(6, 4), C(5, –6) और D(–3, 5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
बिंदु A(–1, –2), B(4, 3), C(2, 5) और D(–3, 0) इसी क्रम में एक आयत बनाते हैं।
a का मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदुओं A(–3, –14) और B(a, –5) के बीच की दूरी 9 इकाई है।
किसी वृत्त का केन्द्र (2a, a – 7) है। यदि वृत्त, बिंदु (11, – 9) से होकर जाता है और उसका व्यास `10sqrt(2)` इकाई है, तो a के मान ज्ञात कीजिए।
