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Question
बिंदुओं A(–5, 6), B(–4, –2) और C(7, 5) से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।
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Solution
त्रिभुज का प्रकार जानने के लिए सबसे पहले हम तीनों भुजाओं की लंबाई निर्धारित करते हैं और देखते हैं कि त्रिभुज की जो भी स्थिति इन भुजाओं से संतुष्ट होती है।
अब, दो बिंदुओं के बीच दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,
AB = `sqrt((-4 + 5)^2 + (-2 - 6)^2` ...`[∵ d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)]`
= `sqrt((1)^2 + (-8)^2`
= `sqrt(1 + 64)`
= `sqrt(65)`
BC = `sqrt((7 + 4)^2 + (5 + 2)^2`
= `sqrt((11)^2 + (7)^2`
= `sqrt(121 + 49)`
= `sqrt(170)`
और CA = `sqrt((-5 - 7)^2 + (6 - 5)^2`
= `sqrt((-12)^2 + (1)^2`
= `sqrt(144 + 1)`
= `sqrt(145)`
हमने देखा कि,
AB ≠ BC ≠ CA
और पाइथागोरस की स्थिति को ΔABC में न रखें।
अर्थात, (कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंबवत)2
अतः, अभीष्ट त्रिभुज विषमबाहु है क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ समान नहीं हैं अर्थात एक दूसरे से भिन्न हैं।
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