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Question
जाँच कीजिए कि बिंदु P(-2, 2), Q(2, 2) और R(2, 7) समकोण त्रिभुज के शीर्षबिंदु हैं।
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Solution
P(-2, 2); Q(2, 2) और R(2, 7).
दूरी सूत्र से,
PQ = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (2 - 2)^2)`
∴ PQ = `sqrt(4^2 + 0^2)`
∴ PQ = `sqrt16`
∴ PQ = 4 ...............(1)
QR = `sqrt((2 - 2)^2 + (7 - 2)^2)`
∴ QR = `sqrt(0^2 + 5^2)`
∴ QR = `sqrt(25)`
∴ QR = 5 .......................(2)
∴ PR = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (7 - 2)^2)`
∴ PR = `sqrt(4^2 + 5^2)`
∴ PR = `sqrt(16 + 25)`
∴ PR = `sqrt41`
PQ2 + QR2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41 ...........[(1) और (2) से] .........(3)
`"PR"^2 = (sqrt41)^2 = 41` .............(4)
∴ `"PQ"^2 + "QR"^2 = "PR"^2` .........[(3) और (4) से]
∴ पायथागोरस प्रमेय के विलोम से
ΔPQR एक समकोण त्रिभुज है |
∴ P(-2, 2); Q(2, 2) और R(2, 7) समकोण त्रिभुज के शीर्षबिंदु है |
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