Question

जाँच कीजिए कि बिंदु P(-2, 2), Q(2, 2) और R(2, 7) समकोण त्रिभुज के शीर्षबिंदु हैं। 

Answer 1

P(-2, 2); Q(2, 2) और R(2, 7).

दूरी सूत्र से,

PQ = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (2 - 2)^2)`

∴ PQ = `sqrt(4^2 + 0^2)`

∴ PQ = `sqrt16`

∴ PQ = 4 ...............(1)

QR = `sqrt((2 - 2)^2 + (7 - 2)^2)`

∴ QR = `sqrt(0^2 + 5^2)`

∴ QR = `sqrt(25)`

∴ QR = 5 .......................(2)

∴ PR = `sqrt([2 - (-2)]^2 + (7 - 2)^2)`

∴ PR = `sqrt(4^2 + 5^2)`

∴ PR = `sqrt(16 + 25)`

∴ PR = `sqrt41`

PQ² + QR² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41 ...........[(1) और (2) से] .........(3)

`"PR"^2 = (sqrt41)^2 = 41` .............(4)

∴ `"PQ"^2 + "QR"^2 = "PR"^2` .........[(3) और (4) से]

∴ पायथागोरस प्रमेय के विलोम से

ΔPQR एक समकोण त्रिभुज है | 

∴ P(-2, 2); Q(2, 2) और R(2, 7) समकोण त्रिभुज के शीर्षबिंदु है |