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प्रश्न
यदि बिंदु A(2, – 4), बिंदुओं P(3, 8) और Q(–10, y) से समदूरस्थ है, तो y के मान ज्ञात कीजिए। दूरी PQ भी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिए गए बिंदु A(2, – 4), P(3, 8) और Q(–10, y) हैं।
प्रश्न के अनुसार,
PA = QA
`sqrt((2 - 3)^2 + (-4 - 8)^2) = sqrt((2 + 10)^2 + (-4 - y)^2)`
`sqrt((-1)^2 + (-12)^2) = sqrt((12)^2 + (4 + y)^2)`
`sqrt(1 + 144) = sqrt(144 + 16 + y^2 + 8y)`
`sqrt(145) = sqrt(160 + y^2 + 8y)`
दोनों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है।
145 = 160 + y2 + 8y
y2 + 8y + 160 – 145 = 0
y2 + 8y + 15 = 0
y2 + 5y + 3y + 15 = 0
y(y + 5) + 3(y + 5) = 0
⇒ (y + 5)(y + 3) = 0
⇒ y + 5 = 0
⇒ y = –5
और y + 3 = 0
⇒ y = –3
∴ y = – 3, – 5
अब, PQ = `sqrt((-10 - 3)^2 + (y - 8)^2`
y = – 3 के लिए
PQ = `sqrt((-13)^2 + (-3 - 8)^2`
= `sqrt(169 + 121)`
= `sqrt(290)` इकाइयाँ
और y = – 5 के लिए
PQ = `sqrt((-13)^2 + (-5 - 8)^2`
= `sqrt(169 + 169)`
= `sqrt(338)` इकाइयाँ
अतः, y का मान – 3 और – 5 है, PQ = `sqrt(290)` और `sqrt(338)`
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