Question

यदि बिंदु A(2, – 4), बिंदुओं P(3, 8) और Q(–10, y) से समदूरस्थ है, तो y के मान ज्ञात कीजिए। दूरी PQ भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिए गए बिंदु A(2, – 4), P(3, 8) और Q(–10, y) हैं।

प्रश्न के अनुसार,

PA = QA

`sqrt((2 - 3)^2 + (-4 - 8)^2) = sqrt((2 + 10)^2 + (-4 - y)^2)`

`sqrt((-1)^2 + (-12)^2) = sqrt((12)^2 + (4 + y)^2)`

`sqrt(1 + 144) = sqrt(144 + 16 + y^2 + 8y)`

`sqrt(145) = sqrt(160 + y^2 + 8y)`

दोनों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है।

145 = 160 + y² + 8y

y² + 8y + 160 – 145 = 0

y² + 8y + 15 = 0

y² + 5y + 3y + 15 = 0

y(y + 5) + 3(y + 5) = 0

⇒ (y + 5)(y + 3) = 0

⇒ y + 5 = 0

⇒ y = –5

और y + 3 = 0

⇒ y = –3

∴ y = – 3, – 5

अब, PQ = `sqrt((-10 - 3)^2 + (y - 8)^2`

y = – 3 के लिए

PQ = `sqrt((-13)^2 + (-3 - 8)^2`

= `sqrt(169 + 121)`

= `sqrt(290)` इकाइयाँ

और y = – 5 के लिए   

PQ = `sqrt((-13)^2 + (-5 - 8)^2`

= `sqrt(169 + 169)`

= `sqrt(338)` इकाइयाँ

अतः, y का मान – 3 और – 5 है, PQ = `sqrt(290)` और `sqrt(338)`