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प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)
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उत्तर
मान लीजिए कि बिंदु (−3, 5), (3, 1), (0, 3) और (−1, −4) क्रमशः दिए गए चतुर्भुज के शीर्ष A, B, C और D को दर्शाते हैं।
AB = `sqrt((-3,-3)^2 + (5-1)^2)`
= `sqrt((-6)^2+(4)^2)`
= `sqrt(36+16)`
= `sqrt(52)`
= `2sqrt13`
BC = `sqrt((3-0)^2+(1-3)^2)`
= `sqrt((3)^2+(-2)^2)`
= `sqrt(9+4)`
= `sqrt13`
CD = `sqrt((0-(-1))^2+(3-(-4))^2)`
= `sqrt((1)^2+(7)^2)`
= `sqrt(1+49)`
= `sqrt50`
= `5sqrt2`
AD = `sqrt((-3-(-1))^2+(5-(-4))^2)`
= `sqrt((-2)^2+ (9)^2)`
= `sqrt(4+81)`
= `sqrt85`
AC = `sqrt ([0 - (-3)^2] + (3 - 5)^2)`
= `sqrt ((3)^2 + (-2)^2)`
= `sqrt (9 + 4)`
= `sqrt13`
BD = `sqrt ((-1 - 3)^2 + (-4 - 1)^1)`
= `sqrt ((-4)^2 + (5)^2)`
= `sqrt (16 + 25)`
= `sqrt41`
यह देखा जा सकता है कि इस चतुर्भुज की सभी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की हैं। इसलिए, यह कहा जा सकता है कि यह केवल एक सामान्य चतुर्भुज है, न कि विशिष्ट जैसे वर्ग, आयत, आदि।
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