Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-1, -2,), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए बिंदु (−1, −2), (1, 0), (−1, 2) और (−3, 0) क्रमशः दिए गए चतुर्भुज के शीर्ष A, B, C और D को दर्शाते हैं।
AB = `sqrt((-1-1)^2+(-2-0)^2)`
= `sqrt((-2)^2+(-2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8`
=`2sqrt2`
BC = `sqrt((1-(-1))^2+(0-2)^2)`
= `sqrt((2)^2+(-2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8`
= `2sqrt2`
CB = `sqrt((-1-(-3))^2+(2-0)^2) `
= `sqrt((2)^2+(2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8 `
= `2sqrt2`
AD = `sqrt((-1-(3))^2 + (-2-0)^2)`
= `sqrt((2)^2+(-2)^2)`
= `sqrt(4+4)`
= `sqrt8`
= `2sqrt2`
विकर्ण AC = `sqrt((-1-(-1))^2+(-2-2)^2)`
= `sqrt(0^2+(-4)^2)`
= `sqrt(16) `
= 4
विकर्ण BD = `sqrt((1-(-3))^2+(0-0)^2)`
= `sqrt((4)^2+0^2)`
= `sqrt16 `
= 4
यह देखा जा सकता है कि इस चतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं और विकर्ण भी समान लंबाई के हैं। इसलिए, दिए गए बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(a, b), (-a, -b)
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।
किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?' चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है?
किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं। वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (0, 5) और (–5, 0) के बीच की दूरी ______ है।
बिंदु (– 4, 0), (4, 0) और (0, 3) निम्नलिखित के शीर्ष ______ हैं।
बिंदु P(0, 2), बिंदुओं A(–1, 1 ) और B(3, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y-अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।
बिंदु P(–2, 4), त्रिज्या 6 और केंद्र C(3, 5) वाले वृत्त पर स्थित है।
किसी वृत्त का केन्द्र (2a, a – 7) है। यदि वृत्त, बिंदु (11, – 9) से होकर जाता है और उसका व्यास `10sqrt(2)` इकाई है, तो a के मान ज्ञात कीजिए।
