Question

नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।

A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)

Answer 1

A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)

दिए गए बिंदु:

A(1, −3) = A(x₁, y₁)

B(2, −5) = B(x₂, y₂)

C(−4, 7) = C(x₃, y₃)

दूरी सूत्र से,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((2 - 1)^2 + [-5 - (-3)]^2)` 

= `sqrt((1)^2 + (-5 + 3)^2)`

= `sqrt(1 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4)`

= `sqrt(5)`  ...(1)

d(B, C) = `sqrt((x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2)`

= `sqrt((-4 - 2)^2 + [7 - (-5)]^2)`

= `sqrt((-6)^2 + [7 + 5]^2)`

= `sqrt((-6)^2 + (12)^2)`

= `sqrt(36 + 144)`

= `sqrt(180)`

= `sqrt(36 × 5)`

= `6sqrt(5)`  ...(2)

d(A, C) = `sqrt((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2)`

= `sqrt((-4 - 1)^2 + [7 - (-3)]^2)`

= `sqrt((-4 - 1)^2 + (7 + 3)^2)`

= `sqrt((-5)^2 + (10)^2)`

= `sqrt(25 + 100)`

= `sqrt125`

= `sqrt(25 × 5)`

= `5sqrt(5)`  ...(3)

(1) और (3) को जोड़ने पर,

∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C)

∴ `sqrt5 + 5sqrt5 = 6sqrt5`  ...(4)

∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C)  ...[(2) और (4) से]

∴ बिंदु A(1, −3), B(2, −5), और C(−4, 7) ये एकरेखीय बिंदु हैं।