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महाराष्ट्र स्टेट बोर्डएसएससी (हिंदी माध्यम) १० वीं कक्षा

नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए। A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)

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प्रश्न

नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।

A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)

योग
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उत्तर

A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)

दिए गए बिंदु:

A(1, −3) = A(x1, y1)

B(2, −5) = B(x2, y2)

C(−4, 7) = C(x3, y3)

दूरी सूत्र से,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((2 - 1)^2 + [-5 - (-3)]^2)` 

= `sqrt((1)^2 + (-5 + 3)^2)`

= `sqrt(1 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4)`

= `sqrt(5)`  ...(1)

d(B, C) = `sqrt((x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2)`

= `sqrt((-4 - 2)^2 + [7 - (-5)]^2)`

= `sqrt((-6)^2 + [7 + 5]^2)`

= `sqrt((-6)^2 + (12)^2)`

= `sqrt(36 + 144)`

= `sqrt(180)`

= `sqrt(36 × 5)`

= `6sqrt(5)`  ...(2)

d(A, C) = `sqrt((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2)`

= `sqrt((-4 - 1)^2 + [7 - (-3)]^2)`

= `sqrt((-4 - 1)^2 + (7 + 3)^2)`

= `sqrt((-5)^2 + (10)^2)`

= `sqrt(25 + 100)`

= `sqrt125`

= `sqrt(25 × 5)`

= `5sqrt(5)`  ...(3)

(1) और (3) को जोड़ने पर,

∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C)

∴ `sqrt5 + 5sqrt5 = 6sqrt5`  ...(4)

∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C)  ...[(2) और (4) से]

∴ बिंदु A(1, −3), B(2, −5), और C(−4, 7) ये एकरेखीय बिंदु हैं।

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दूरी सूत्र
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 5: निर्देशांक भूमिति - प्रश्नसंग्रह 5.1 [पृष्ठ १०७]

APPEARS IN

बालभारती Ganit 2 [Hindi] Standard 10 Maharashtra State Board
अध्याय 5 निर्देशांक भूमिति
प्रश्नसंग्रह 5.1 | Q 2. (1) | पृष्ठ १०७

संबंधित प्रश्न

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निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:

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