Question

बिंदु A(–1, –2), B(4, 3), C(2, 5) और D(–3, 0) इसी क्रम में एक आयत बनाते हैं।

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण-

A(–1, –2), B(4, 3), के बीच की दूरी

AB = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`

AB = `sqrt((4 + 1)^2 + (3 + 2)^2` 

= `sqrt(5^2 + 5^2)`

= `sqrt(25 + 25)`

= `5sqrt(2)`

C(2, 5) और D(–3, 0) के बीच की दूरी,

CD = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`

CD = `sqrt((-3 - 2)^2 + (0 - 5)^2`

= `sqrt((-5)^2 + (-5)^2)`

= `sqrt(25 + 25)`

= `5sqrt(2)`

A(–1, –2) और D(–3, 0) के बीच की दूरी,

AD = `sqrt((-3 + 1)^2 + (0 + 2)^2`

= `sqrt((-2)^2 + 2^2)`

= `sqrt(4 + 4)`

= `2sqrt(2)`

और B(4, 3) और C(2, 5) के बीच की दूरी,

BC = `sqrt((4 - 2)^2 + (3 - 5)^2`

= `sqrt(2^2 + (-2)^2)`

= `sqrt(4 + 4)`

= `2sqrt(2)`

हम जानते हैं कि, एक आयत में सम्मुख भुजाएँ और समान विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

चूँकि, AB = CD और AD = BC है।

साथ ही, A(–1, –2) और C(2, 5)  के बीच की दूरी,

AC = `sqrt((2 + 1)^2 + (5 + 2)^2`

= `sqrt(3^2 + 7^2)`

= `sqrt(9 + 49)`

= `sqrt(58)`

और D(–3, 0) और B(4, 3) के बीच की दूरी,

DB = `sqrt((4 + 3)^2 + (3 - 0)^2`

= `sqrt(7^2 + 3^2)`

= `sqrt(49 + 9)`

= `sqrt(58)`

चूँकि विकर्ण AC और BD बराबर हैं।

अतः, बिंदु A(–1, –2), B(4, 3), C(2, 5) और D(–3, 0) एक आयत बनाते हैं।