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प्रश्न
बिंदुओं A(–5, 6), B(–4, –2) और C(7, 5) से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।
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उत्तर
त्रिभुज का प्रकार जानने के लिए सबसे पहले हम तीनों भुजाओं की लंबाई निर्धारित करते हैं और देखते हैं कि त्रिभुज की जो भी स्थिति इन भुजाओं से संतुष्ट होती है।
अब, दो बिंदुओं के बीच दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,
AB = `sqrt((-4 + 5)^2 + (-2 - 6)^2` ...`[∵ d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)]`
= `sqrt((1)^2 + (-8)^2`
= `sqrt(1 + 64)`
= `sqrt(65)`
BC = `sqrt((7 + 4)^2 + (5 + 2)^2`
= `sqrt((11)^2 + (7)^2`
= `sqrt(121 + 49)`
= `sqrt(170)`
और CA = `sqrt((-5 - 7)^2 + (6 - 5)^2`
= `sqrt((-12)^2 + (1)^2`
= `sqrt(144 + 1)`
= `sqrt(145)`
हमने देखा कि,
AB ≠ BC ≠ CA
और पाइथागोरस की स्थिति को ΔABC में न रखें।
अर्थात, (कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंबवत)2
अतः, अभीष्ट त्रिभुज विषमबाहु है क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ समान नहीं हैं अर्थात एक दूसरे से भिन्न हैं।
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