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प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।
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उत्तर १
मान लीजिए कि बिंदु (1, 5), (2, 3) और (−2, −11) क्रमशः दिए गए त्रिभुज के शीर्ष A, B और C को दर्शाते हैं। माना A = (1, 5), B = (2, 3), C = (-2, -11)
Let A = (1, 5), B = (2, 3), C = (-2, -11)
∴ AB = `sqrt((1-2)^2+(5-3)^2)`
BC = `sqrt((2-(-2))^2 + (3-(-11))^2)`
= `sqrt(4^2+14^2)`
= `sqrt(16+196)`
= `sqrt(212)`
= `2sqrt53`
CA = `sqrt((1-(-2))^2 + (5-(-11))^2)`
= `sqrt(3^2+16^2)`
= `sqrt(9+256)`
= `sqrt(265)`
Since AB + BC ≠ CA
इसलिए, बिंदु (1, 5), (2, 3) और (−2, −11) संरेख नहीं हैं।
उत्तर २
मान लीजिए दिए हुए बिन्दु P(1, 5), Q(2, 3) और R(-2, -11) हैं।
अब PQ = `sqrt((2 - 1)^2 + (3 - 5)^2)`
= `sqrt((1)^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(1 + 4)`
= `sqrt5`
QR = `sqrt((-2 - 2)^2 + (-11 - 3)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-14)^2)`
= `sqrt(16 + 196)`
=` sqrt212`
एवं RP = `sqrt((1 + 2)^2 + (5 + 11)^2)`
= `sqrt((3)^2 + (16)^2)`
= `sqrt(9 + 256)`
= `sqrt265`
लेकिन
`sqrt5 + sqrt212 ≠ sqrt265`
अतः दिए हुए बिन्दु सरेख नहीं हैं।
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