Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।
Advertisements
उत्तर १
मान लीजिए कि बिंदु (1, 5), (2, 3) और (−2, −11) क्रमशः दिए गए त्रिभुज के शीर्ष A, B और C को दर्शाते हैं। माना A = (1, 5), B = (2, 3), C = (-2, -11)
Let A = (1, 5), B = (2, 3), C = (-2, -11)
∴ AB = `sqrt((1-2)^2+(5-3)^2)`
BC = `sqrt((2-(-2))^2 + (3-(-11))^2)`
= `sqrt(4^2+14^2)`
= `sqrt(16+196)`
= `sqrt(212)`
= `2sqrt53`
CA = `sqrt((1-(-2))^2 + (5-(-11))^2)`
= `sqrt(3^2+16^2)`
= `sqrt(9+256)`
= `sqrt(265)`
Since AB + BC ≠ CA
इसलिए, बिंदु (1, 5), (2, 3) और (−2, −11) संरेख नहीं हैं।
उत्तर २
मान लीजिए दिए हुए बिन्दु P(1, 5), Q(2, 3) और R(-2, -11) हैं।
अब PQ = `sqrt((2 - 1)^2 + (3 - 5)^2)`
= `sqrt((1)^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(1 + 4)`
= `sqrt5`
QR = `sqrt((-2 - 2)^2 + (-11 - 3)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-14)^2)`
= `sqrt(16 + 196)`
=` sqrt212`
एवं RP = `sqrt((1 + 2)^2 + (5 + 11)^2)`
= `sqrt((3)^2 + (16)^2)`
= `sqrt(9 + 256)`
= `sqrt265`
लेकिन
`sqrt5 + sqrt212 ≠ sqrt265`
अतः दिए हुए बिन्दु सरेख नहीं हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
P(−2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
L(6, 4), M(-5, -3), N(-6, 8)
y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2, -3) और Q(10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-1, -2,), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)
किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं। वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(–2, –5) और B(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित एक बिंदु ______ है।
यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो ______ है।
बिंदु P(0, 2), बिंदुओं A(–1, 1 ) और B(3, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y-अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।
x-अक्ष पर स्थित ऐसे बिंदु ज्ञात कीजिए, जो बिंदु (7, – 4) से `2sqrt(5)` की दूरी पर हैं। ऐसे कितने बिंदु हैं?
