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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि, A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3`, 4) समबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिंदु हैं।
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उत्तर
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3`, 4)
दूरी सूत्र से,
AB = `sqrt((1 - 1)^2 + (6 - 2)^2)`
∴ AB = `sqrt(0^2 + 4^2)`
∴ AB = `sqrt(4^2)`
∴ AB = 4
BC = `sqrt((1 + 2sqrt3 - 1)^2 + (4 - 6)^2)`
∴ BC = `sqrt((2sqrt3)^2 + (-2)^2)`
∴ BC = `sqrt(12 + 4)`
∴ BC = `sqrt16`
∴ BC = 4
∴ AC = `sqrt((1 + 2sqrt3 - 1)^2 + (4 - 2)^2)`
∴ AC = `sqrt((2sqrt3)^2 + (2)^2)`
∴ AC = `sqrt(12 + 4)`
∴ AC = `sqrt16`
∴ AC = 4
∴ AB = BC = AC
∴ ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है |
∴ A(1, 2); B(1, 6); C(1 + `2sqrt3`, 4) समबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिंदु हैं।
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