Question

यदि बिंदु P बिंदुओं A(−1, 7) और B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

A(−1, 7) और B(4, −3),

मानो कि, बिंदु A का निर्देशांक (x₁, y₁); बिंदु B का निर्देशांक (x₂, y₂) और बिंदु P का निर्देशांक (x, y) हो तो,

x₁ = −1, y₁ = 7, x₂ = 4 और y₂ = −3,

बिंदु P यह AB को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता हो तो,

m : n = 2 : 3

विभाजन सूत्र से,

x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`

x = `(2(4) + 3(-1))/(2 + 3)`

x = `(8 - 3)/5`

x = `5/5`

∴ x = 1

y = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`

y = `(2(-3) + 3(7))/(2 + 3)`

y = `(-6 + 21)/5`

y = `15/5`

∴ y = 3

∴ P(1, 3) यह बिंदुओं A(−1, 7) और B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।