Advertisements
Advertisements
प्रश्न
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
P(−2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
सिद्ध करो कि P(−2, 3); Q(1, 2) तथा R(4, 1) एकरेखीय बिंदु हैं।
Advertisements
उत्तर १
P(−2, 3); Q(1, 2); R(4, 1).
दूरी सूत्र से,
d(P, Q) = `sqrt([1 - (-2)]^2 + (2 - 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
= `sqrt10` ...(1)
d(Q, R) = `sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
= `sqrt10` ...(2)
d(P, R) = `sqrt([4 - (-2)]^2 + (1 - 3)^2)`
= `sqrt(6^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(36 + 4) = sqrt40`
= `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 5)`
= `2sqrt10` ...(3)
(1) और (2) को जोड़ने पर,
d(P, Q) + d(Q, R) = `sqrt10 + sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = `2sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R) ...[(3) से]
∴ बिंदु P, Q तथा R एकरेखीय है।
उत्तर २
मानो, P(−2, 3) ≡ (x1, y1); Q(1, 2) ≡ (x2, y2) तथा R(4, 1) ≡ (x3, y3).
रेखा PQ का ढाल = `(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)`
= `(2 - 3)/(1 - (-2))`
= `(-1)/(1 + 2)`
= `-1/3`
रेखा QR का ढाल = `(y_3 - y_2)/(x_3 - x_2)`
= `(1- 2)/(4 - 1)`
= `-1/3`
∴ रेखा PQ का ढाल = रेखा QR का ढाल तथा बिंदु Q सामान्य बिंदु है।
∴ P(−2, 3); Q(1, 2) तथा R(4, 1) एकरेखीय बिंदु हैं।
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि, A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) और D(5, -4) समचतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं।
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
L(6, 4), M(-5, -3), N(-6, 8)
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-1, -2,), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
बिंदु P(–6, 8) की मूलबिंदु से दूरी ______ है।
शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
बिंदु P(–2, 4), त्रिज्या 6 और केंद्र C(3, 5) वाले वृत्त पर स्थित है।
एक बिंदु ज्ञात कीजिए, जो A(–5, 4) और B(–1, 6) से समदूरस्थ हो। ऐसे कितने बिंदु हैं?
