Advertisements
Advertisements
Questions
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
P(−2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
सिद्ध करो कि P(−2, 3); Q(1, 2) तथा R(4, 1) एकरेखीय बिंदु हैं।
Advertisements
Solution 1
P(−2, 3); Q(1, 2); R(4, 1).
दूरी सूत्र से,
d(P, Q) = `sqrt([1 - (-2)]^2 + (2 - 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
= `sqrt10` ...(1)
d(Q, R) = `sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
= `sqrt10` ...(2)
d(P, R) = `sqrt([4 - (-2)]^2 + (1 - 3)^2)`
= `sqrt(6^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(36 + 4) = sqrt40`
= `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 5)`
= `2sqrt10` ...(3)
(1) और (2) को जोड़ने पर,
d(P, Q) + d(Q, R) = `sqrt10 + sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = `2sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R) ...[(3) से]
∴ बिंदु P, Q तथा R एकरेखीय है।
Solution 2
मानो, P(−2, 3) ≡ (x1, y1); Q(1, 2) ≡ (x2, y2) तथा R(4, 1) ≡ (x3, y3).
रेखा PQ का ढाल = `(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)`
= `(2 - 3)/(1 - (-2))`
= `(-1)/(1 + 2)`
= `-1/3`
रेखा QR का ढाल = `(y_3 - y_2)/(x_3 - x_2)`
= `(1- 2)/(4 - 1)`
= `-1/3`
∴ रेखा PQ का ढाल = रेखा QR का ढाल तथा बिंदु Q सामान्य बिंदु है।
∴ P(−2, 3); Q(1, 2) तथा R(4, 1) एकरेखीय बिंदु हैं।
RELATED QUESTIONS
जाँच कीजिए कि बिंदु P(-2, 2), Q(2, 2) और R(2, 7) समकोण त्रिभुज के शीर्षबिंदु हैं।
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
L(6, 4), M(-5, -3), N(-6, 8)
यदि बिंदु P(2, 1), Q(-1, 3), R(-5, -3) और S(-2, -5) हो तो सिद्ध कीजिए कि `square`PQRS एक आयत है।
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।
किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?' चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है?
बिंदुओं A(0, 6) और B(0, –2) के बीच की दूरी ______ है।
शीर्षों (0, 4), (0, 0) और (3, 0) वाले त्रिभुज का परिमाप ______ है।
यदि (a, b), बिंदुओं A(10, –6) और B(k, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है तथा a – 2b = 18 है, तो k का मान और दूरी AB ज्ञात कीजिए।
किसी वृत्त का केन्द्र (2a, a – 7) है। यदि वृत्त, बिंदु (11, – 9) से होकर जाता है और उसका व्यास `10sqrt(2)` इकाई है, तो a के मान ज्ञात कीजिए।
बिन्दु O(0, 0) तथा P(3, 4) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
